El interés compuesto es recurrente en las relaciones comerciales, en las compras a plazos a largo plazo, en las inversiones, en los préstamos e incluso en el retraso del pago de facturas, el interés compuesto puede ser beneficioso en ciertos casos, es importante comprender los factores que influyen en su cálculo, que son el capital, el tipo de interés, el tiempo y el total.
Al comparar el interés compuesto con el interés simple se debe entender que el primero se calcula siempre sobre el valor del año anterior, mientras que el segundo se calcula siempre sobre el valor inicial, el interés compuesto tendrá un mayor crecimiento en el tiempo, en comparación con el interés simple.
Fórmula del interés compuesto
El cálculo del interés compuesto se realiza con base a la fórmula:
Capital final = C0 x (1+Ti) ^t
Cada una de estas letras es un concepto importante en las matemáticas financieras:
- Capital inicial (C0): es la primera cantidad invertida, se conoce como capital el valor inicial de la negociación, es decir, es el valor de referencia para el cálculo de los intereses en el tiempo.
- Tasa de interés anual (Ti): es el porcentaje que se cobra sobre el capital en cada momento, esta tarifa puede ser por día, por mes, por bimestre o por año, el tipo de interés es un porcentaje que suele representarse en forma porcentual, sin embargo, para calcular el interés compuesto, es importante escribirlo siempre en forma decimal.
- Tiempo (t): es el tiempo que se aplicará el capital, es importante que el tipo de interés (i) y el tiempo (t) estén siempre en la misma unidad de medida.
- Importe o total: es el valor final de la transacción, el importe se calcula sumando el capital y los intereses.
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¿Cómo se calcula el interés compuesto?
Como las variables son cuatro (importe, capital, tipo de interés y tiempo), los problemas que involucran este tema pueden dar el valor de tres de ellas y siempre piden el cálculo de la cuarta variable, que puede ser cualquiera de ellas, de este modo, el dominio de las ecuaciones es fundamental para resolver los problemas de interés compuesto.
Cabe destacar que, para calcular los intereses, es necesario conocer el capital y el importe, ya que el interés viene dado por la diferencia de ambos.
Ejemplo del cálculo del interés compuesto
Un capital de $1.400 se aplicó a un interés compuesto en un fondo de inversión que rinde un 7% anual. ¿Cuál será el interés acumulado después de 24 meses?
La respuesta a este problema es:
Datos importantes:
- C0 = 1400.
- Ti = 7% anual.
- t = 24 meses.
El tiempo y la tasa están en unidades diferentes, pero se sabe que 24 meses son iguales a 2 años, por lo que t = 2 años, y que la tasa debe escribirse en forma decimal, Ti = 0,07.
- M = C0 (1 + Ti) t
- M = 1400 (1 + 0,07)²
- M = 1400 (1,07)²
- M = 1400 x 1,1449
- M = 1602,86.
Para encontrar el interés se debe usar:
- J = M – C
- 1602,86 – 1400 = 202,86
